本文節錄from Jason Chiou @Booster Machin
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六軸機械手臂由六組不同位置的馬達驅動，每個馬達都能提供繞一軸向的旋轉運動，其位置可參照下圖。從自由度(Degree of Freedom)的概念來看，六軸機械手臂已經滿足三維空間中的六個自由度，理論上其末端End-Effector可以到達空間中任何位置及角度，但為什麼有時候機械手臂仍然會卡住呢？這是因為六軸機械手臂存在著一些奇異點(Singularity)。
Figure: 6-Axis Robot
當機械手臂進行直線運動模式(Linear Mode)，系統並未事先計算好過程中的手臂姿態(Configuration)，倘若在運動過程中遇到奇異點，會造成機械手臂卡住或跳錯誤，使人相當頭痛。
機械手臂的奇異點，依發生的原因可概括為兩大類：
- 內部馬達可運作範圍的極限位置：
- 根據不同型號的機械手臂中使用之馬達，會有不同的運作範圍限制，也就是工作空間(Workspace)的概念，本文不加以贅述。
- 數學模型上的錯誤：
- 也是本文要介紹的重點，如同其他數學上的奇異點，它發生於「無限」的情況下，例如：任何一個除以零的數；即便「無限」在數學的觀點中已經是個習以為常的概念，但在現實的物理世界中是無法達成的。
簡單來說，也就是在逆運動學的反向計算中，得到「小位移，大旋轉」的結果。在手臂末端接近奇異點時，微小的位移變化量就會導致某些軸的角度產生劇烈變化，產生近似無限大的角速度，而這在現實世界中是不可能的。可參考以下影片：
https://www.youtube.com/watch?v=Q2b7r9kYjIo
在此給奇異點一個簡單的解釋，即當機械手臂的其中兩個以上的軸共線時，會導致機械手臂發生無法預期的運動狀態。
常見的奇異點發生時機
由於奇異點與機械手臂的姿態相關，並不是一個給定的位置，所以要列出所有的奇異點是有難度的，不過在此依照奇異點發生的狀況不同，將六軸機械手臂的奇異點分為三個種類：
1.Wrist Singularity (腕關節奇異點)：
當第4軸與第6軸共線，會造成系統嘗試著將第4軸與第6軸瞬間旋轉180度。
Figure: Wrist Singularity
當第1軸與腕關節中心C點(第5軸與第6軸之交點)共線，會造成系統嘗試將第1軸與第4軸瞬間旋轉180度。此類型有個特殊的情況，當第1軸與腕關節中心共線，且與第6軸共線時，會造成系統嘗試第1軸與第6軸瞬間旋轉180度，稱之為Alignment Singularity (對齊奇異點)。
Figure: Shoulder Singularity
Figure: Alignment Singularity
3.Elbow Singularity (肘關節奇異點)：
當腕關節中心C點與第2軸、第3軸共平面時，會造成肘關節卡住，像是被鎖住一般，無法再移動。
Figure: Elbow Singularity
以上奇異點之示範影片可參考這裡，影片中以顏色深淺代表軸之角速度，可以明顯看出上述發生之角速度瞬間增大之現象。
如何避免奇異點
奇異點常發生於兩軸共線時，當機械手臂的軸數量增加時，發生奇異點的位置與機會同時增加。但因為機械手臂的自由度變多，也表示有更多可以避開奇異點的運動路徑可以選擇。六軸機械手臂擁有六個自由度，可以達到空間中任何位置，而七軸機械手臂就是為了避開奇異點而產生，多一個自由度來增加避開奇異點的路徑選擇性，也同時可進行複雜度更高的運動，因為這額外的軸，七軸機械手臂又被稱作Redundant Robot，下面影片是YASKAWA的MOTOMAN SIA七軸機械手臂。
也有人提出將工具與法蘭面(Flange)的關係進行調整，當工具的方向平行於法蘭面法線方向時，把工具調整一個微小的角度(5°~15°)，可減少運動路徑遇到奇異點的機會。雖無法完全避免，但因成本低且可簡單地進行測試，不失為一個好方法。
Figure: Add a Small Angels
理論上，機械手臂到達奇異點時角速度無限大，為避免損壞，機械手臂製造商會以軟體進行保護，當速度過快時機械手臂停止，並產生錯誤訊息。使用者也可以限制機械手臂經過奇異點附近時的速度，使其緩慢地通過，避免停機。
而在ABB機械手臂控制器中，當第五軸角度為0°，即第四軸與第六軸共線時，會出現提醒訊息，並進行以下兩種步驟來避免奇異點問題：
- 增加目標點，調整姿態，避免第五軸角度出現0°的情況，這也是有時機械手臂運行時會有一些無法預期的動作的原因。
- 修改MOVEL指令為MOVEJ指令，在非必須以直線運動的工作需求下，使用關節運動取代直線運動，以MOVEJ指令可使機械手臂自主調整姿態避免運行至奇異點附近。
最有效的方法還是在電腦上的模擬軟體先行確認，嘗試將運動路徑調整至沒有奇異點。ABB的Robot Studio模擬功能可以監控運動路徑是否接近奇異點，方便在接近奇異點附近的位置修改路徑，以順利完成工作。
參考資料：
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